https://xieerxuan.github.io/A blog space to share my thoughts, experiences, and insights on various topics including technology, programming, and personal development. 2026-09-15T22:11:48+08:00 Xie Erxuan https://xieerxuan.github.io/ Jekyll © 2026 Xie Erxuan /assets/img/favicons/favicon.ico /assets/img/favicons/favicon-96x96.png 2025-11-26T00:00:00+08:00 2025-11-26T00:00:00+08:00 https://xieerxuan.github.io/posts/SO(3)%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E5%BA%A6%E9%87%8F/ xex

\(\mathrm{SO(3)}\) 上的黎曼度量 Problem Statement \(\mathrm{SO(3)}\) 是嵌在 \(\mathbb{R}^{3\times 3}\) 中的3维流形，由于其不是线性空间，无法直接在 \(\mathrm{SO(3)}\) 上定义内积和范数。幸运的是，对于任何 \(\mathbb{R}^n\) 的光滑子流形，我们都可以通过在其切空间定义内积导出其黎曼度量。 本文梳理了\(\mathrm{SO(3)}\) 上的黎曼度量导出过程，即： 首先在单位元处定义Killing型内积，接着，利用群的左平移映射（Left Translation）将该内积推广至流形上的任意一点 $g \in \mathrm{SO(3)}$。具体而言，对于任意点 $g$ 的切空间 $T_g \mathrm{SO(3)}$ 中的向量，可以通过...

2025-11-15T00:00:00+08:00 2026-09-15T21:48:22+08:00 https://xieerxuan.github.io/posts/DSP%E7%AC%94%E8%AE%B0/ xex

1. 连续周期信号的傅里叶级数 (Fourier Series, FS) 2. 连续非周期信号的傅里叶变换 (Fourier Transform, FT) 3. 单位冲激函数 (Unit Impulse Function) 4. 一般周期信号的广义傅里叶变换 (Generalized Fourier Transform, FT) 5. 离散周期信号的傅里叶级数 (Discrete-Time Fourier Transfomation, DTFT) 6. 离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT) 7. DFT 核函数 (DFT Kernel Function)

2025-10-03T00:00:00+08:00 2026-09-15T21:48:22+08:00 https://xieerxuan.github.io/posts/CS285%E7%AC%94%E8%AE%B0-Policy-Gradient/ xex

1. Recap the Goal of RL 强化学习的目标是最大化期望回报： \[J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta(\tau)} \left[ \sum_t r(s_t, a_t) \right]\] 因此，强化学习的参数学习目标为： \[\theta^* = \arg\max_\theta J(\theta )= \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta(\tau)} \left[ \sum_t r(s_t, a_t) \right]\] 其中 \[p(\tau) = p(s_1,a_1,s_2,a_2,...,s_T,a_T)= p(s_1)\prod_{t=1}^{T} p(s_{t+1} \mid s_t, a_t)\] 是某条 trajectory 出现的概率（密度）。 IN...

2025-08-12T00:00:00+08:00 2026-09-15T21:48:22+08:00 https://xieerxuan.github.io/posts/%E5%8F%98%E5%88%86%E8%87%AA%E7%BC%96%E7%A0%81%E5%99%A8VAE/ xex

变分自编码器（Variational AutoEncoder, VAE） VAE的核心目的：构建一个结构化的潜空间，用于数据生成 01 从 AE 到 VAE 自编码器（AutoEncoder, AE）通过编码器将高维输入数据 \(x\) 压缩成低维的潜空间（latent space）中的向量 \(z\)，解码器再试图从 \(z\) 中重建原始数据 \(\hat{x}\)。 自编码器将观测数据直接映射到潜空间中的一点。 虽然经训练后，观测数据的分布通常会在潜空间中形成聚类映射，但是： 潜空间分布不规则，盲目从潜空间中采样极可能落入空白编码区域（即未对应任何有效观测数据的潜空间点），从而产生无意义的输出； 潜空间结构不连续，点与点之间的迁移没有规律，即使在真实数据对应的潜向量“附近”采样，由于缺乏对“附近”度量的可靠依据，采样得到的潜点通常无法重建出与原始输入数据语...

2025-08-08T19:22:00+08:00 2026-09-15T21:48:22+08:00 https://xieerxuan.github.io/posts/SO(3)%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E6%A2%AF%E5%BA%A6/ xex

原标题：\(\mathrm{SO(3)}\)上的黎曼梯度 Problem Statement 在\(\mathrm{SO(3)}\)上定义了一个势能函数后，我们希望求其梯度。与多元微积分里的梯度相比，需要解决的新问题有： 方向导数的定义：因为存在\(\mathrm{SO(3)}\)流形约束，需要保证在\(X \in \mathrm{SO(3)}\)处加上方向向量微元\(Hdt\)后，\(X+Hdt\in \mathrm{SO(3)}\)；在欧式空间中，方向向量微元仍属于原欧氏空间，然而由于流形的约束，\(H \in T_A \mathrm{SO(3)}\)在\(A\)处的切空间中，不再属于\(\mathrm{SO(3)}\) 为了沿用多元微积分中梯度的定义（梯度与单位方向向量的内积等于在该方向向量上的方向导数），需要在切空间中定义内积 ...