\(\mathrm{SO(3)}\) 上的黎曼度量 Problem Statement \(\mathrm{SO(3)}\) 是嵌在 \(\mathbb{R}^{3\times 3}\) 中的3维流形，由于其不是线性空间，无法直接在 \(\mathrm{SO(3)}\) 上定义内积和范数。幸运的是，对于任何 \(\mathbb{R}^n\) 的光滑子流形，我们都可以通过在...

1. 连续周期信号的傅里叶级数 (Fourier Series, FS) 2. 连续非周期信号的傅里叶变换 (Fourier Transform, FT) 3. 单位冲激函数 (Unit Impulse Function) 4. 一般周期信号的广义傅里叶变换 (Generalized Fourier Transform, FT) 5. 离散周期信号的傅里叶级数 (Di...

1. Recap the Goal of RL 强化学习的目标是最大化期望回报： \[J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta(\tau)} \left[ \sum_t r(s_t, a_t) \right]\] 因此，强化学习的参数学习目标为： \[\theta^* = \arg\max_\theta J(\theta )= \mathb...

变分自编码器（Variational AutoEncoder, VAE） VAE的核心目的：构建一个结构化的潜空间，用于数据生成 01 从 AE 到 VAE 自编码器（AutoEncoder, AE）通过编码器将高维输入数据 \(x\) 压缩成低维的潜空间（latent space）中的向量 \(z\)，解码器再试图从 \(z\) 中重建原始数据 \(\hat{x}\)。 自编码...

原标题：\(\mathrm{SO(3)}\)上的黎曼梯度 Problem Statement 在\(\mathrm{SO(3)}\)上定义了一个势能函数后，我们希望求其梯度。与多元微积分里的梯度相比，需要解决的新问题有： 方向导数的定义：因为存在\(\mathrm{SO(3)}\)流形约束，需要保证在\(X \in \mathrm{SO(3)}\)处加上方向向...